三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是(shì)以角(jiǎo)度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周(zhōu猫肠胃不好老是吐怎么办，猫咪隔三差五吐但是精神很好)期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 猫肠胃不好老是吐怎么办，猫咪隔三差五吐但是精神很好

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度(dù)和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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