三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感知(zhī)拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分(fēn)析(xī)这种现象，就可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期函数的定丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(h丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色é)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在(zài)不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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