三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内容(róng)就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹>

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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