三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值(zhí)为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节课(kè)要研究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图像，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(j全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制iē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们(men)根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　全国文明城市几年评选一次 全国文明城市是不是终身制 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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