三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从(cóng)思(sī)想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高(gāo)二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志(zhì)存(cún)高(gāo)远”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

　　 高二频(pín)道为(wèi)正在拼搏的(de)你(nǐ)整理了《高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案》希望(wàng)你喜欢(huān)！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的(de)示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知识(shí)内夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[夏朝距今多少年，夏朝距今多少年2022-1，1]

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