为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词的加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正数born过去式和过去分词是什么，bear的过去式过去分词的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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