三角函(hán)数图像与(y小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思ǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任(rèn)意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从心理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关(guān)键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二(èr)年(nián)级(jí)的(de)全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操小小心意,不成敬意请笑纳，小小心意 不成敬意是什么意思作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要(yào)内(nèi)容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期(qī)函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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