圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不(bù)同的方程(chéng)形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样方(fāng)程，化为(wèi)关于(yú)x（蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲(qū)线定(dìng)义及(jí)有关定理导出(chū蒂佳婷属于什么档次，蒂佳婷面膜怎么样)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样(yàng)就(jiù)得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆的切线。

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