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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学(xué)习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2四月的小说集，四月的小说好看吗)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单(dān)调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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