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　　独立(lì)是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的(de)关(guān)系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生kono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗的(de)概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同时(shí)发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足(zú)等(děng)式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即(jí)事(shì)件B发生或不(bù)发生对事件(jiàn)A不(bù)产(chǎn)生影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B之(zhī)间(jkono洗发水是哪个国家的品牌，kono洗发水是品牌吗iān)存(cún)在某种“独立性”，其对象可(kě)以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与(yǔ)A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同时成立，即独(dú)立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容易推(tuī)广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区(qū)别(bié)和(hé)联系(xì)

　　一(yī)、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针(zhēn)对和好(hǎo)能不能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指(zhǐ)两(liǎng)者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的(de)事件针对有(yǒu)没有影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独(dú)立事(shì)件是指(zhǐ)一个(gè)事件(jiàn)发生对另(lìng)一(yī)个事件发生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排斥的，不能同时(shí)投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件(jiàn)和(hé)第(dì)二次(cì)投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第一次投(tóu)什么没(méi)啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但(dàn)不(bù)是(shì)相互独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这两(liǎng)事件相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当(dāng)两个(gè)互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立(lì)事(shì)件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件属于(yú)一种特殊的互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区(qū)别可以通(tōng)过(guò)定义(yì)看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对立事件的(de)并集等于总(zǒng)的样本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则另(lìng)一(yī)者必然(rán)不发生，但不强调它(tā)们的(de)并(bìng)集是整个(gè)样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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