三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期(qī)现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课(kè)本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　水晶有灵性是不是迷信，水晶是辟邪还是招鬼

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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